Gastos com advogado pago por cliente para cobrar divida. Nota Débito ou fatura?

Bom dia

Um cliente pagou a mais por conta de despesas de advogado que a empresa teve para recuperar uma divida (fatura que estava pendente). O que fazer faturar "custos administrativo s" ou emitir uma nota de débito?
Obrigada

Supondo que a factura do advogado está em nome do fornecedor e não do cliente ao qual se pretende debitar as despesas, emite-se factura normal.

Supondo que a factura do advogado está em nome do fornecedor e não do cliente ao qual se pretende debitar as despesas, emite-se factura normal.

Sim é isso mesmo. E empresa contratou o advogado e pagou-lhe e quis que a empresa sua cliente assumisse os gastos que teve com advigado e injunção para cobrar a divida ao cliente. A empresa tem de emitir factura? No descritivo coloca gastos administrativos?
Obrigada

É melhor especificar um bocado, por exemplo gastos com cobrança de vossas dívidas em atraso, só para dar um exemplo.