Olá. Bom dia para si e a todo o fórum.
Relativamente à questão que coloca e na expectativa de uma ajuda, colocarei a resposta, seccionando-a em duas vertentes distintas:
1 - Os rendimentos do SP falecido .... o que fazer ?
2 - As obrigações decorrentes, para os herdeiros.
Para um melhor e mais fácil entendimento, sobre as duas vertentes, é a seguinte a minha opinião:
1 - Os rendimentos do SP falecido .... o que fazer ? Quanto aos rendimentos auferidos, pelo SP (falecido) no ano de falecimento, devem ser declarados, no período normal de declaração, como já foi referido. É uma situação "pacífica", que penso não ter mais nada de especial a salientar, neste ponto.
2 - As obrigações decorrentes, para os herdeiros a) - PRAZOAté ao final do terceiro mês seguinte, à data em que se verificou o óbito, (ex: o SP, faleceu numa determinada data em Janeiro ... o prazo decorre, até ao final do mês de Abril)
b) - DOCUMENTAÇÃO NECESSÁRIA Do falecidoDo apresentante/declarante- BI ou Cartão cidadão
- NIF (caso não tenha Cartão cidadão)
c) - PROCEDIMENTOS c1) - O herdeiro ou herdeiros devem comunicar o facto ao Serviço de Finanças, preenchendo no Balcão o impresso apropriado.
c2) - Nesse documento, devem ser indicados quais os bens do falecido, bem como
c3) - Relacionados e identificados, todos os herdeiros legais.
c4) - O declarante, assina o documento, como "cabeça de casal", sendo responsabiliza
do, pelas declarações nele contidas.
c5) - Do documento, recebe uma cópia, que servirá posteriormente, para apresentação e utilização na Conservatória de Registo:
Predial ou
Automóvel
Consoante o tipo/natureza dos bens, deixado pelo SP falecido.
Nota:
O "acesso" aos bens, (
no sentido de algum herdeiro poder dispor/titularidade dos bens do SP falecido), apenas será efectuado depois da escritura de habilitação de herdeiros e da partilha da herança.
Existe em funcionamento, quer nas Lojas do Cidadão, quer em algumas Conservatórias do País, o chamado "Balcão de Heranças", onde se pode tratar de uma só vez (
Declaração às Finanças e escritura de partilha)
Esta é a minha ideia das coisas.
Espero ter ajudado
Ao dispor
Resultado 
Nota importante:
Sempre que existam duvidas (quer quanto aos bens quer aos herdeiros), é importante a consulta de um advogado, pois melhor que ninguém, saberão orientar e informar, sobre situações desta natureza.
Excelente